Question

20．據(jù)英國《每日郵報(bào)》報(bào)道，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球僅14光年的“另一個(gè)地球”-wolf1061c，wolf1061c的質(zhì)量約為地球的4倍，它圍繞紅矮星wolf1061運(yùn)行的周期為18天，它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球．設(shè)想從地球發(fā)射一顆科學(xué)探測衛(wèi)星圍繞wolf1061c表面運(yùn)行．已知萬有引力常量為G，天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列說法正確的是（　　）

• A． 從地球發(fā)射該衛(wèi)星的速度應(yīng)該小于第三宇宙速度
• B． 根據(jù)wolf1061c的運(yùn)動(dòng)周期可求出紅矮星的密度
• C． 若已知探測衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量，可近似求出wolf1061c的半徑
• D． wolf1061c圍繞紅矮星運(yùn)行的半徑和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方之比等于（$\frac{18}{365}$）²

Answer 1

分析 當(dāng)發(fā)射的速度大于第三宇宙速度，衛(wèi)星會(huì)飛到太陽系以外；根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達(dá)式，再分析紅矮星的密度與衛(wèi)星周期的關(guān)系；根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合周期和中心天體的質(zhì)量求出wolf1061c的半徑；衛(wèi)星和地球公轉(zhuǎn)時(shí)的中心天體不同，開普勒第三定律不適用．

解答 解：A、從地球發(fā)射一顆科學(xué)探測衛(wèi)星圍繞wolf1061c表面運(yùn)行，發(fā)射的速度應(yīng)大于第三宇宙速度，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)紅矮星的質(zhì)量為M，半徑為R，wolf1061c的軌道半徑為r．根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，紅矮星的密度為 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
可知，根據(jù)wolf1061c的運(yùn)動(dòng)周期，不能求出紅矮星的質(zhì)量和半徑，也就不能求紅矮星的密度，故B錯(cuò)誤．
C、已知地球的質(zhì)量，可以得知wolf1061c的質(zhì)量，設(shè)為M，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，則知已知探測衛(wèi)星的周期和wolf1061c的質(zhì)量，可以求出沃爾夫1061c的軌道半徑，由于探測衛(wèi)星圍繞wolf1061c表面運(yùn)行，所以探測衛(wèi)星軌道半徑近似等于wolf1061c的半徑，因此可以近似求出wolf1061c的半徑．故C正確．
D、wolf1061c和地球圍繞的中心天體不同，不能根據(jù)開普勒第三定律求解軌道半徑的三次方，可知公轉(zhuǎn)半徑的三次方之比不等于（$\frac{18}{365}$）²，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這一重要思路，以及知道開普勒第三定律的適用條件，即對同一中心天體而言．