Question

A、B兩個物體從靜止開始由同一位置向同一方向做勻加速直線運動，已知A先運動2s后B才開始運動，A的加速度a_A=2m/s²，B的加速度a_B=4m/s²．若從A開始運動時計時，求：在B追上A以前，AB何時相距最遠？這個距離是多大？

Answer 1

分析：先求出B運動時A的速度，這時兩者形成一個初始距離，依據(jù)速度相等時候距離最大可得最大距離．

解答：解：
B運動時A的速度為：v₀=a_At=2×2m/s=4m/s．
此時AB的距離為：x0=

v0

2

t=

4

2

×2m=4m．
當AB速度相等時，兩者距離最大，從B運動經(jīng)t′兩者速度相等，則：
v₀+a_At′=a_Bt′，
解得：
t′=

v0

aB-aA

=

4

4-2

s=2s．
可知4s時AB距離最大．
后2s內(nèi)A的位移為：
xA=v0t′+

1

2

aAt′2=4×2+

1

2

×2×22=12m．
B的位移為：
xB=

1

2

aBt′2=

1

2

×4×22=8m．
故AB最大距離為：
△x=x₀+x_A-x_B=4+12-8=8m．
答：4s時AB相距最遠，最大距離為8m．

點評：追及和相遇問題，要明確兩個點：1、速度相等時距離最大．2、位移滿足初始距離加前面物體位移等于后面物體位移時追上．