Question

6．圖甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤上，繩子的另一端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個(gè)支點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)繩的重力．

（1）求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）若座椅距地高度為h時(shí)，繩不幸斷裂，那么從斷裂點(diǎn)到落地點(diǎn)“飛椅”發(fā)生的位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω．
（2）繩子斷裂后，“飛椅”做平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向與豎直方向分解，即可求出正確答案．

解答 解：（1）對(duì)飛椅受力分析：重力mg和鋼繩的拉力F，由合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$
（2）繩子斷裂后，“飛椅”做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平位移x=$vt=ω（Lsinθ+r）\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}}$
則運(yùn)動(dòng)的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]^{2}+{h}^{2}}$
答：（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（2）若座椅距地高度為h時(shí)，繩不幸斷裂，那么從斷裂點(diǎn)到落地點(diǎn)“飛椅”發(fā)生的位移大小為$\sqrt{{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]}^{2}+{h}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 飛椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來(lái)提供，在對(duì)物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力．