Question

19．如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個斜面的傾角分別為75°、45°、30°．一小物體分別沿三個斜面由頂端從靜止滑到底端，下面說法中正確的是（　　）

• A． 物體沿CA滑到底端時具有最大速率
• B． 物體沿CA下滑，重力的平均功率最大
• C． 物體沿EA滑到底端所需時間最短
• D． 物體沿DA滑到底端所需時間最短

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理比較物體到達(dá)底端時的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律，求出物體下滑的加速度，比較出三個斜面哪一個加速度最大，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)行的時間，運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系求出時間最短的斜面傾角．

解答 解：A、根據(jù)動能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，物體沿CA滑到底端時具有最大速率，故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，a=gsinθ，設(shè)底邊的長度為d，則$\fracothvtge{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，則t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{4d}{gsin2θ}}$，可知當(dāng)θ=45°時，時間最短，75°與30°時的時間相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$知，沿CA下滑時，平均功率最大，故B正確，D正確，C錯誤．
故選：ABD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間．知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．