Question

8．據(jù)報道，太陽系發(fā)現(xiàn)一顆小行星，其環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為地球環(huán)繞太陽軌道半徑的4倍，則這顆小行星運轉(zhuǎn)的周期為（　　）

• A． 2年
• B． 4年
• C． 8年
• D． 16年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得周期與半徑的關(guān)系，再根據(jù)地球的周期求得小行星的周期．

解答 解：據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為小行星的軌道半徑是地球的4倍，故其周期是地球的$\sqrt{{4}^{3}}=8$倍，因為地球公轉(zhuǎn)周期為1年，故小行星的周期為8年．
故選：C．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得環(huán)繞周期與軌道半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．