Question

1．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，次仁同學(xué)在地球上能向上豎直跳起的最大高度是h．但因?yàn)槟撤N特殊原因，地球質(zhì)量保持不變，而半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 地球的第一宇宙速度為原來(lái)的2倍
• B． 地球表面的重力加速度變?yōu)?\frac{g}{2}$
• C． 地球的密度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍
• D． 次仁在地球上以相同的初速度起跳后，能達(dá)到的最大高度是$\frac{1}{4}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心可明確第一宇宙速度、重力加速度的變化；根據(jù)密度公式可明確官度的變化；根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可明確能達(dá)到的高度變化

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則第一宇宙速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍，故A錯(cuò)誤．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可得，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，重力加速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故B錯(cuò)誤．
C、地球質(zhì)量不變，由$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$可知，地球密度應(yīng)變成原來(lái)的8倍，故C錯(cuò)誤
D、由$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$可得，g變成原來(lái)的4倍，則高度變成原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力的應(yīng)用；掌握星球表面重力加速度與萬(wàn)有引力的關(guān)系，能根據(jù)第一宇宙速度的物理意義求解第一宇宙速度的大小，掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．