Question

18．如圖所示，a、b是水平繩上的兩點(diǎn)，相距42cm，一列簡(jiǎn)諧波沿繩傳播，當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，求該波的波長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點(diǎn)狀態(tài)狀態(tài)，結(jié)合波形，確定ab間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)．

解答 解：已知當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，
若該波向右傳播，如圖所示，則ab間距離為$\frac{3}{4}λ$或$1\frac{3}{4}λ$或$2\frac{3}{4}λ$…
得到通項(xiàng)公式x_ab=（k+$\frac{3}{4}$）λ（k=0，1，2…）
由此可得到波長(zhǎng)的可能值λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{3}{4}}=\frac{168}{4k+3}cm$（k=0，1，2…）
若波向左傳播，則ab間距離為$\frac{1}{4}$λ或$1\frac{1}{4}$λ或$2\frac{1}{4}$λ…
得到通項(xiàng)公式x_ab=（k+$\frac{1}{4}$）λ（k=0，1，2…），（2分）
由此可得到波長(zhǎng)的可能值λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{1}{4}}=\frac{168}{4k+1}$cm （k=0，1，2…）
答：若該波向右傳播，波長(zhǎng)為$λ=\frac{168}{4k+3}cm$（k=0，1，2…）
若波向左傳播，波長(zhǎng)為$λ=\frac{168}{4k+1}cm$（k=0，1，2…）

點(diǎn)評(píng) 本題知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，通過(guò)畫出波形，根據(jù)波周期性，確定出兩點(diǎn)距離與波長(zhǎng)的關(guān)系是常用的思路．注意分別討論波向左和向右傳播兩種情況．