Question

10．2015年中國空氣質(zhì)量最差的10城市中河北一省占據(jù)7席，河南鄭州也居榜中，霧霾天氣頻發(fā)嚴重影響了人們的出行，交通安全問題日益凸顯．某日天氣略有霧霾，在京珠高速鄭州南段一貨車質(zhì)量為M=35t，正以V₁=108km/h的速度勻速向南行駛，發(fā)現(xiàn)前方S₀=84m處有一小轎車，轎車速度V₂=90km/h．轎車司機恰在貨車司機發(fā)現(xiàn)它時由于超速以加速度a₂=4.0m/s²開始剎車，為了避免發(fā)生交通事故，貨車立即以a₁=2.0m/s²做勻減速直線運動，g取10m/s²，則貨車和小轎車能否相遇，若能相遇，經(jīng)多長時間和小轎車相遇？（結果可用根號或分數(shù)表示）

Answer 1

分析 若貨車和小轎車能相遇，則兩者位移之差等于S₀=84m，根據(jù)速度位移公式求出轎車從剎車到停止通過的位移和所用時間，根據(jù)位移公式求解貨車在這段時間內(nèi)通過的位移，再根據(jù)位移關系作出判斷，并求解時間．

解答 解：已知v₁=108km/h=30m/s，v₂=90km/h=25m/s
轎車從剎車停下通過的位移 x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{5}^{2}}{2×4}$=78.125m
所用時間 t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{25}{4}$=6.25s
在這段時間內(nèi)貨車通過的位移 x₁=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=30×6.25-$\frac{1}{2}×2×6.2{5}^{2}$=148.4375m
由于x₁＜x₂+S₀，所以小轎車停下時貨車還沒有追上轎車，
貨車剎車到停下的時間為 t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{30}{2}$=15s
設貨車和小轎車能相遇，共經(jīng)歷時間為t′，則有
  v₁t′-$\frac{1}{2}$a₁t′²=x₂+S₀；
代入得：30t′-t^′2=78.125+84
由于t′＜15s
所以解得 t′=$\frac{30-\sqrt{251.5}}{2}$s
答：能相遇，經(jīng)$\frac{30-\sqrt{251.5}}{2}$s時間和小轎車相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，轎車停止運動時能否追上，通過分析位移關系來判斷能否相遇．