Question

如圖所示，某工廠傳送帶裝置傾斜放置，傾角=37^o，傳送帶AB長(zhǎng)度x_o=l0m。有一水平平臺(tái)CD高度保持6.45m不變�，F(xiàn)調(diào)整D端位置，當(dāng)D、B的水平距離合適時(shí)，自D端水平拋出的物體恰好從B點(diǎn)沿BA方向沖上斜面，此后D端固定不動(dòng)，g=l0m/s²。另外，傳送帶B端上方安裝一極短的小平面，與傳送帶AB平行共面，保證自下而上傳送的物體能沿AB方向由B點(diǎn)斜向上拋出。（sin37^o=0．6，cos37^o=0．8）

（1）求D、B的水平距離；

（2）若傳送帶以5m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)行，某物體甲與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.9，自A點(diǎn)沿傳送帶方向以某一初速度沖上傳送帶時(shí)，恰能水平落到水平臺(tái)的D端，求物體甲的最大初速度v_o1

（3）若傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)行，某物體乙與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.6，自A點(diǎn)以v_o2=11m/s的初速度沿傳送帶方向沖上傳送帶時(shí)，恰能水平落到水平臺(tái)的D端，求傳送帶的速度v′。

Answer 1

（1）1.2m；（2）17m/s；（3）2m/s． 解析： ：（1）設(shè)水平拋出物體的初速度v₀，經(jīng)時(shí)間t落入傳送帶上時(shí)，豎直分速度為v_y，豎直方向：h-x₀sinθ=gt²
v_y=gt            tanθ=水平方向距離 x=v₀t   ∴x=1.2m
（2）由（1）中得  sinθ=所以物體從傳送帶上落下時(shí)   v=5m/s
則物體甲到B端的速度為v=5m/s，則恰能水平落到水平臺(tái)的D端
由動(dòng)能定理得：-mg x₀sinθ-μ₁mgcosθx₀=mv²-解得：v₀₁=17m/s
（3）若傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向始終向下，設(shè)物體到B端速度v₁
由動(dòng)能定理得：-mg x₀sinθ-μ₂mgcosθx₀=mv₁²-mv₀₂²
v₁無(wú)解
若傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向始終向上，設(shè)物體到B端速度v₂
由動(dòng)能定理得：-mgx₀sinθ+μ₂mgcosθx₀=mv₂²-mv₀₂²
所以 v₂=m/s＞5m/s
故只能是摩擦力方向先向下后向上
當(dāng)摩擦力方向向下時(shí)，由牛頓第二定律得
mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₁
所以  a₁=10.8m/s²
當(dāng)摩擦力方向向上時(shí)，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂
所以a₂=1.2m/s²
設(shè)傳送帶速度為v′，則有解得：v′=2m/s

【思路點(diǎn)撥】（1）從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式列式即可求解；（2）先根據(jù)幾何關(guān)系求出物體從傳送帶上落下時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理即可求解；（3）分摩擦力方向始終向上和向下兩種情況，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出速度，從而判斷摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解．本題主要考查牛頓第二定律和功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的公式求解，難度適中．