Question

13．某同學(xué)研究豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，使小球在豎直方向上作振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長(zhǎng)，并測(cè)得振動(dòng)的頻率為f₁，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為$2\frac{mg}{k}$；現(xiàn)將振幅變成原來(lái)的一半，測(cè)得振動(dòng)頻率為f₂，則f₁等于 f₂（選填“大于”“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，在最高點(diǎn)重力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；在最低點(diǎn)加速度與最高點(diǎn)加速度等大、反向、共線(xiàn)，彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，由此可解答．

解答 解：小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置處，mg=kx，故x=$\frac{mg}{k}$；
當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，可知x=A；
所以在最低點(diǎn)時(shí)，形變量為2A，故彈力大小為2mg，彈簧伸長(zhǎng)量為$△x=2\frac{mg}{k}$．
彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，故周期不會(huì)因?yàn)檎穹�而改變，則頻率也就不變．
故答案為：$2\frac{mg}{k}$、等于．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，以及要知道簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為固有周期，與振幅無(wú)關(guān)，決定于彈簧振子的質(zhì)量和勁度系數(shù)．