Question

14．汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，車對(duì)橋的壓力為車重的3/4，如果使汽車駛至橋頂時(shí)無(wú)壓力，g取10m/s²，則汽車的速度為（　�。�

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過(guò)橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：汽車過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)，受到重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律得；
$mg-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)：$mg-\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
$R=\frac{4{v}_{1}^{2}}{g}=\frac{4×1{0}_{\;}^{2}}{10}=40m$
汽車過(guò)橋頂無(wú)壓力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：$mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{2}^{\;}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}=20m/s$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．此時(shí)支持力為零．向心力是重力提供的．