Question

4．如圖所示，在光滑水平地面上的木塊緊挨輕彈簧放置，彈簧右端與墻連接，一子彈以速度v₀沿水平方向射入木塊并在極短時間內(nèi)相對于木塊靜止下來，然后木塊壓縮彈簧至彈簧最短．已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量M=9m；彈簧最短時彈簧被壓縮了△x；勁度系數(shù)為k，形變量為x的彈簧的彈性勢能可表示為E_p=$\frac{1}{2}$kx²．求：
（1）子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能；
（2）彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程，時間極短，可認(rèn)為動量守恒，由動量守恒定律求子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止時的共同速度，再由能量守恒定律求損失的機(jī)械能．
（2）木塊壓縮彈簧的過程，由能量守恒定律列式求解彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）子彈射入木塊的過程，子彈與M組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />  mv₀=（m+9m）v
解得：v=$\frac{1}{10}$v₀；
子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+9m）v²=$\frac{9}{20}m{v}_{0}^{2}$
（2）木塊壓縮彈簧的過程，由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}$（m+9m）v²=$\frac{1}{2}$k△x²
解得 k=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{10△{x}^{2}}$
答：
（1）子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能為$\frac{9}{20}m{v}_{0}^{2}$；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{10△{x}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可解題．