Question

12．如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動．兩球質(zhì)量關(guān)系為m_B=2m_A，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為+6kg•m/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞前后A球動量變化為-4kg•m/s，則（　�。�

• A． 左方是A球
• B． 右方是A球
• C． 碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5
• D． 經(jīng)過驗證兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞

Answer 1

分析 A、B 兩球發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒．根據(jù)動量守恒定律得到碰撞前后B球動量的變化量，可得出A球在哪邊，及碰后兩球的速度大小之比．根據(jù)系統(tǒng)的動能是否守恒分析碰撞是不是彈性碰撞．

解答 解：AB、A、B 兩球發(fā)生碰撞的過程中，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律可得：△P_A=-△P_B
由題，△P_A=-4kg•m/s，則得△P_B=4kg•m/s
由于碰撞前兩球均向右運動，所以左方是A球，右邊是B球，故A正確，B錯誤．
C、碰撞后，兩球的動量分別為 P_A′=P_A+△P_A=6kg•m/s-4kg•m/s=2kg•m/s，P_B′=P_B+△P_B=6kg•m/s+4kg•m/s=10kg•m/s
由于兩球質(zhì)量關(guān)系為 m_B=2m_A，那么碰撞后A、B兩球速度大小之比 v_A′：v_B′=$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$：$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$=2：5，故C正確．
D、碰撞前系統(tǒng)的總動能為 E_k=$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$=$\frac{{6}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{6}^{2}}{2×2{m}_{A}}$=$\frac{27}{{m}_{A}}$．碰撞后系統(tǒng)的總動能為 E_k′=$\frac{{P}_{A}{′}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{′2}}{2{m}_{B}}$=$\frac{{2}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1{0}^{2}}{2×2{m}_{A}}$=$\frac{27}{{m}_{A}}$
可知碰撞過程中系統(tǒng)的動能守恒，所以兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞．故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，注意動量表達(dá)式中的方向性是解答該題的關(guān)鍵．在判斷AB選項時，也可以通過比較速度的大小來判斷．