Question

1．如圖是地球三個(gè)宇宙速度示意圖，當(dāng)衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，它到地心的距離為r，速度為v，加速度為a，設(shè)地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力恒量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． v＜7.9km/s
• B． 7.9km/s＜v＜11.2km/s
• C． a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
• D． a=$\frac{{v}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：AB、第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度．衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)要做近心運(yùn)動(dòng)，速度小于同軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度小于7.9km/s．故A正確，B錯(cuò)誤
CD、衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力大于需要的向心力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma＞$\frac{m{v}^{2}}{r}$
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 掌握第一宇宙速度的含義，知道物體做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力不完全提供向心力．