Question

9．質(zhì)量為m的物塊放在直立的彈簧上，彈簧在豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重量的1.2倍，物體對(duì)彈簧的最小壓力值為0.8mg．欲使物塊在彈簧振動(dòng)中不離開彈簧，其振幅不能超過5A．

Answer 1

分析 物塊在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧的壓力最�。�物塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的加速度，從而得知最高點(diǎn)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊對(duì)彈簧的壓力．
欲使物塊不脫離彈簧，知最高點(diǎn)彈簧處于原長，物塊的加速度為g，知最低點(diǎn)的加速度也為g，方向豎直向上，根據(jù)F=-kx，求出振幅的大小與A的關(guān)系．

解答 解：因?yàn)槲飰K在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依題意物塊在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對(duì)彈簧的壓力最�。�
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=ma
據(jù)題有 F_N=1.2mg
代入數(shù)據(jù)解得 a=0.2 g．
由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱，加速度大小等值反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為 a′=0.2 g
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 mg-F_N′=ma′，
故 F_N′=mg-ma′=0.8 mg．
即木塊對(duì)彈簧壓力的最小值為0.8mg．
要使木塊不脫離彈簧，設(shè)其振幅不能超過A′，此時(shí)木塊振到最高點(diǎn)恰在彈簧原長處，此時(shí)的最大加速度為g
由a=-$\frac{kx}{m}$知，當(dāng)振幅為A時(shí)，在最低點(diǎn)有：0.2g=-$\frac{k}{m}$A；
當(dāng)振幅為A′時(shí)，在最高點(diǎn)有 g=-$\frac{k}{m}$A′，由此可得 A′=5A．
故答案為：0.8mg，5A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度大小相等，方向相反，運(yùn)用牛頓第二定律研究．