Question

17．如圖所示，水平傳送帶以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻將浸有墨水的小木塊輕放在傳送帶上，已知傳送帶足夠長(zhǎng)，木塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為μ，小木塊的質(zhì)量為m，經(jīng)過一段時(shí)間，小木塊勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）傳送帶上留下的墨水痕跡的長(zhǎng)度？
（2）傳送帶對(duì)小木塊所做的功？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可明確物體的加速度，再由速度公式求出相對(duì)靜止的時(shí)間；則由位移公式可明確二者相對(duì)位移；
（2）由動(dòng)能定理可求得傳送帶對(duì)小木塊所做的功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，物體的加速度a=μg；
達(dá)到共同速度用時(shí)t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
則傳送帶的位移x₁=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
物體的對(duì)地位移x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
墨水的痕跡為二者的相對(duì)位移，故長(zhǎng)度x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）由動(dòng)能定理可知，傳送帶對(duì)物體所做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²
答：（1）傳送帶上留下的墨水痕跡的長(zhǎng)度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（2）傳送帶對(duì)小木塊所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問題，要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過程及受力情況；同時(shí)靈活選擇物理規(guī)律求解．