Question

5．金屬導線中自由電荷定向移動形成電流，電荷定向移動時所受的洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導線所受的安培力．設(shè)每個自由電荷的電荷量為q，單位體積的自由電荷數(shù)為n，電荷定向移動速率為v，導線的橫截面積為S，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與導線垂直．
（1）試證明電流的微觀表達式I=nqSv；
（2）請你試推導洛倫茲力表達式f=qvB．

Answer 1

分析 根據(jù)安培力大小公式，F(xiàn)=BIL，結(jié)合串聯(lián)電路電流相等，即可求解安培力的大��；而導體受到的安培力是所以自由電荷受到的洛倫茲力集中體現(xiàn)，從而根據(jù)自由電荷的密集程度來確定洛倫茲力平均值大小．

解答 解（1）自由電荷在時間t內(nèi)在導線中流過的長度為vt，這段導線的體積為vtS，則時間t內(nèi)流過這段導線橫截面的電量為：
Q=nqvtS
根據(jù)電流定義：$I=\frac{Q}{t}$
聯(lián)立解得：I=nqSv
（2）自由電荷時間t內(nèi)在導線中流過的長度為：l=vt
這段導線受到的安培力：F=BIL
又因為電流微觀表達式為：I=nqSv
聯(lián)立得：F=nqSvvtB
該段導線總的自由電荷數(shù)為：N=nvtS
則每個電荷所受洛倫茲力為：$f=\frac{F}{N}$
聯(lián)立得：f=qvB
答：證明與推導如上．

點評 考查安培力大小影響因素，掌握串聯(lián)電路的電流相等的特點，理解安培力的大小是所有洛倫茲力集中體現(xiàn)，這是解題的關(guān)鍵．