Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B發(fā)生彈性正碰．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率；
（2）碰撞后瞬間B的速率；
（3）B在水平桌面上運動的距離．

Answer 1

分析 （1）A在圓弧軌道下滑的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過程中動量和動能均守恒，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒求出碰撞后瞬間B的速率．
（3）對B在水平面上運動的過程，運用動能定理求出B在桌面上滑動的距離．

解答 解：設(shè)滑塊A、B的質(zhì)量為m．
（1）滑塊A下滑過程，由機械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得，解得碰撞前瞬間A的速率：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）A、B碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒和動能守恒得：
    mv=mv_A+mv_B，
    $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得，碰撞后瞬間B的速率：v_B=v=2m/s．
（3）B在水平面上運動的過程，由動能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgx，
解得，B沿水平桌面滑動的距離：x=1m．
答：
（1）碰撞前瞬間A的速率為2m/s；
（2）碰撞后瞬間B的速率為2m/s；
（3）B在桌面上滑動的距離為1m．

點評 本題的關(guān)鍵要明確彈性碰撞遵守動量守恒定律和機械能守恒定律，質(zhì)量相等時碰撞后交換速度．要合理地選擇研究對象和過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行研究．