Question

【題目】如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi),O為圓心，GH為大圓的水平直徑．兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔．一質(zhì)量為m、電量 為＋q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出 電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力．

(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

(3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、,粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）5.5πD

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理：，解得

（2）若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時(shí)，半徑為

由，解得

則當(dāng)外切時(shí)，半徑為

由，解得

（3）若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為；

設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，由運(yùn)動(dòng)公式可得：

；

據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對(duì)的圓心角相同，設(shè)為，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角為，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得： ； ；

粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，可得： ；

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s，由運(yùn)動(dòng)公式可知：s=v(t1+t2)

聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD