Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s²，sin37º=0.6   cos37º=0.8。

⑴求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。

⑵若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀的最小值。

⑶若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。

Answer 1

知識點】動能定理的應用；平拋運動．D2 E2

【答案解析】（1）0.375．（2）2 m/s．（3）0.2s．解析： ⑴A到D過程：根據(jù)動能定理　有

       　

                           

⑵若滑塊能到達C點，根據(jù)牛頓第二定律　有

  　　　　　　　　　　　　　　　　

           　　　　　　　　　

A到C的過程：根據(jù)動能定理　有

       　　　

    　　                　

⑶離開C點做平拋運動

      　　　　　　　　　　　　　

                           

   解得　  

【思路點撥】（1）由題，滑塊恰能滑到與O等高的D點，速度為零，對A到D過程，運用動能定理列式可求出動摩擦因數(shù)μ．（2）滑塊恰好能到達C點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點的速度范圍，再對A到C過程，運用動能定理求初速度v₀的最小值．（3）離開C點做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律和幾何知識結合求時間．本題是動能定理與向心力、平拋運動及幾何知識的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件，運用幾何知識求解．