Question

如圖所示，一根長為L=5m的輕繩一端固定在O′點，另一端系一質量m=1 kg的小球。將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點O時，輕繩剛好被拉斷。O點下方有一以O點為圓心，半徑m的圓弧狀的曲面，所有阻力不計，己知重力加速度為g=10m/s²，求：.

（1）輕繩所能承受的最大拉力F_m的大小。

（2）小球落至曲面上的動能。

Answer 1

【知識點】牛頓第二定律、平拋運動、圓周運動、機械能守恒定律綜合應用題。C5、D2、D4、E3。

【答案解析】解析：（1）小球由A到O的過程，由機械能守恒定律，有：mgL=，   2分

在O點，由牛頓第二定律，F_m-mg=m，                                2分

解得：Fm=3mg=30N。                                                  

由牛頓第三定律可知輕繩所能承受的最大拉力為30N。                      1分

（2）小球從O點平拋，有：x=v₀t，                                      1分

y=gt²，                                    1分

小球落至曲面上，有x²+y²=R²，                                          2分

聯(lián)立解得t=1s。                                                        2分

小球落至曲面上的動能E_k=mv²         

代入數(shù)據得Ek=100J。                                                  2分

【思路點撥】從A到O點的過程中，運用機械能守恒定律求速度，后用牛頓第二定律求繩所受的拉力，第一問結果不要忘記了牛頓第三定律了；第二問首先依平拋運動規(guī)律列式，再用曲線方程聯(lián)立求時間，由此根據動能的表達式求小球落在曲面上的動能。