Question

13．某同學(xué)想測量某電池的電動勢E和內(nèi)阻r，選用器材如下：
電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻R_A1約為10Ω） 
電流表A₂（雙量程，一量程為20mA，另一量程200mA）
電阻箱R（0～999.9Ω）
定值電阻R₀（阻值為4.0Ω）
開關(guān)兩個、導(dǎo)線若干
該同學(xué)設(shè)計了如圖所示電路，并進行如下操作：
（1）實驗中電流表A₂選擇200mA量程．
（2）將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，調(diào)整電阻箱R，記下電流表A₁、A₂的示數(shù)I₁=30.0mA、I₂=120mA，則電流表A₁的內(nèi)阻R_A1=12.0Ω．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）保持S₁閉合，再閉合S₂，調(diào)整電阻箱R，記下電阻箱阻值分別為30.0Ω、90.0Ω時對應(yīng)的電流表A₁的示數(shù)分別為25.0mA、10.0mA．由此可求得E=4.0V，r=7.0Ω．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）分析題意，明確給出的示數(shù)，從而確定電流表的量程；
（2）將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，A₁與R₀并聯(lián)后再與A₂串聯(lián)，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律即可求得電流表內(nèi)阻；
（3）根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律可求得并聯(lián)電阻，再根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立即可求得電動勢和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）根據(jù)步驟中提供的電流表A₂的示數(shù)為120mA，因此可知電流表A₂應(yīng)選用200 mA的量程．
（2）由并聯(lián)電路的特點，可得：R_A1=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀=$\frac{120-30.0}{30.0}×4.0$=12.0Ω．
（3）電流表A₁和電阻R₀的并聯(lián)電阻為：R_并=$\frac{{R}_{A1}{R}_{0}}{{R}_{A1}+{R}_{0}}$=$\frac{12.0×4.0}{12.0+4.0}$=3.0Ω
由串并聯(lián)電路的特點和閉合電路歐姆定律可得：I₁=$\frac{E}{{R}_{并}+r+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$和I₂=$\frac{E}{{R}_{并}+r+{R}_{2}}$×$\frac{1}{4}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：E=4.0 V，r=7.0Ω．
故答案為：（1）200mA；（2）12.0；（3）4.0，7.0

點評 本題考查利用方程法求解電動勢和內(nèi)電阻的方法，要注意正確分析電路結(jié)構(gòu)，明確閉合電路歐姆定律的正確應(yīng)用，能根據(jù)方程組求解電動勢和內(nèi)電阻．