Question

5．如圖所示，質(zhì)量為2m的小車(chē)靜止于光滑的水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為是1.5R的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道下滑，重力加速度為g．
（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力F；
（2）若不固定小車(chē)，求小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度V；
（3）若不固定小車(chē)，且滑塊和小車(chē)之間的摩擦因數(shù)μ=0.8，試分析滑塊能否從C點(diǎn)滑出，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的位移x．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)小車(chē)的壓力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律得出支持力的大小，從而得出最大壓力．
（2）若不固定小車(chē)，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．
（3）由于系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，可知最終滑塊和小車(chē)最后均靜止，根據(jù)能量守恒求出相對(duì)位移的大小，判斷出滑塊未滑離小車(chē)，根據(jù)水平方向上的動(dòng)量守恒，得出車(chē)和滑塊的速度之比，結(jié)合位移公式得出整個(gè)過(guò)程中小車(chē)的位移．

解答 解：（1）從A到B，滑塊速度最大，由機(jī)械能守恒定律得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
在B點(diǎn)，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
所以由牛頓第三定律知F=F₁，代入數(shù)據(jù)解得F=3mg，方向向下．
（2）從A到B，滑塊的速度最大，mgR=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
水平方向動(dòng)量守恒，mv₁=2mv，
解得v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，方向向左．
（3）假設(shè)滑塊未從小車(chē)上滑出，設(shè)相對(duì)位移是s，
由水平方向動(dòng)量守恒，滑塊和小車(chē)最后均靜止，μmgs=mgR，
所以s=1.25R＜1.5R，假設(shè)成立．
由水平方向動(dòng)量守恒，任何時(shí)刻2mv_車(chē)=mv_塊，
所以任意一段時(shí)間內(nèi)車(chē)和滑塊的平均水平速度之比為$\frac{1}{2}$，
所以任意一段時(shí)間內(nèi)車(chē)和滑塊的水平位移之比為$\frac{1}{2}$，所以車(chē)的位移為$x=\frac{1}{3}（R+1.25R）=\frac{3R}{4}$，方向向左．
答：（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg，方向向下．
（2）小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的位移為$\frac{3R}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道小車(chē)不固定時(shí)，滑塊和小車(chē)在水平方向上動(dòng)量守恒，結(jié)合能量守恒和動(dòng)量守恒進(jìn)行求解，難度中等．