Question

20．公路上行駛的兩輛汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s．當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以30m/s的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青地面的動摩擦因數(shù)為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動，所以汽車間的安全距離等于勻速運(yùn)動的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移之和，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)基本公式求解．

解答 解：設(shè)路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ₀，剎車時汽車的加速度大小為a₀，安全距離為s，反應(yīng)時間為t₀，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得：
μ₀mg=ma₀…①，
$s={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}$…②，
式中，m和v₀分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度．
設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有：
$μ=\frac{2}{5}{μ_0}$…③，
設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得：μmg=ma…④，
$s=v{t_0}+\frac{v^2}{2a}$…⑤
聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得：v=20m/s 
答：若要求安全距離仍為120m，則汽車在雨天安全行駛的最大速度為20m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時間內(nèi)勻速運(yùn)動的位移和勻減速運(yùn)動的位移之和．勻減速運(yùn)動的位移可以通過速度位移公式求解．