Question

14．在火星與木星之間有一個(gè)小行星帶，這些小行星與太陽的距離大致相等，下列關(guān)于這些小行星的說法，正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量大的小行星速度大
• B． 質(zhì)量大的小行星周期長(zhǎng)
• C． 質(zhì)量大的小行星加速度大
• D． 質(zhì)量大的小行星受到太陽的引力大

Answer 1

分析 小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式得到線速度、周期、向心加速度和萬有引力表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
小行星與太陽的距離大致相等，故小行星的線速度一樣大，故A錯(cuò)誤；
B、小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
小行星與太陽的距離大致相等，故小行星的角速度相等，故B錯(cuò)誤；
C、小行星受萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=ma$
解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
小行星與太陽的距離大致相等，故小行星的向心加速度相等，故C錯(cuò)誤；
D、小行星受萬有引力F=$G\frac{Mm}{R^2}$，小行星與太陽的距離大致相等，故質(zhì)量大的小行星受到太陽的引力大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小行星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的表達(dá)式進(jìn)行分析即可，基礎(chǔ)題目．