Question

15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$
• D． 電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而確定圓磁場(chǎng)的圓心，并能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、電子的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)有：Rsin30°=R-L，
解得：R=2L，故A錯(cuò)誤．
B、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{T}{6}$，
周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2L得，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C正確．
D、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向在改變，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心、半徑、圓心角，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解，難度中等．