Question

5．如圖，長(zhǎng)為l細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m小球，使細(xì)繩偏離豎直方向90°（細(xì)繩處于伸直狀態(tài)），由靜止釋放小球．已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)繩的拉力為3mg．現(xiàn)在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A，小球仍從原來(lái)位置靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，小球?qū)��?xì)繩的拉力為6mg，求釘子與O點(diǎn)的距離（不計(jì)一切摩擦和空氣阻力）．

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分兩次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)刻，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
其中：
F=3mg
如果有釘子，則：
F′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{x}$
其中：
F′=6mg
聯(lián)立解得：
x=0.4l
釘子與O點(diǎn)的距離為：
AO=l-x=0.6l
答：釘子與O點(diǎn)的距離為0.6l．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的向心力來(lái)源，然后結(jié)合牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目，題目中第一次的最低點(diǎn)拉力是重復(fù)條件，可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．