Question

4．如圖所示，ab是水平軌道，bc是位于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，半徑R=0.225m，在b點(diǎn)與水平面相切，滑塊質(zhì)量為1Kg，滑塊從水平軌道上距離b點(diǎn)1.20m的a點(diǎn)以初速度v₀=6.00m/s向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過水平軌道和半圓軌道后從最高點(diǎn)c飛出，最后剛好落回軌道上的a點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑塊從c點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小；
（2）滑塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）水平軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（以上結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）滑塊從c點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式求出滑塊從c點(diǎn)飛出時(shí)的速度．
（2）滑塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的彈力，由牛頓第三定律求滑塊對(duì)軌道的壓力．
（3）在滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）滑塊從c點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v₁，則
水平方向有：x_ab=v₁t…①
豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt² …②
由①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：v₁=$\frac{{x}_{ab}}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}$=4 m/s．
（2）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg+{F_N}=m\frac{v^2}{R}$
解得：F_N=61.1N
根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律得，滑塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：F_N′=F_N=61.1N，方向豎直向上
（3）在滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg×2R-μmgx_ab=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得水平軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=$\frac{11}{24}$≈0.458．
答：（1）滑塊從c點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）滑塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是61.1N，方向豎直向上；
（3）水平軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.458．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，分過程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、向心力公式和動(dòng)能定理列式求解．