Question

12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、平行正對(duì)的兩水平極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩極板間距離也為L(zhǎng)，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從極板間左邊中點(diǎn)處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（　　）

• A． 使粒子的速度v＜$\frac{qBL}{4m}$
• B． 使粒子的速度v＞$\frac{5qBL}{4m}$
• C． 使粒子的速度v＞$\frac{qBL}{m}$
• D． 使粒子速度$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個(gè)臨界情況，一個(gè)是剛好從左側(cè)射出，一個(gè)是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個(gè)臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側(cè)射出，如圖所示，則：r₁=$\frac{1}{4}$L，則：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側(cè)射出，如圖，有：r₂²=L²+（r₂-$\frac{1}{2}$L）²，
解得：r₂=$\frac{5}{4}$L，則：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBL}{4m}$或v＞$\frac{5qBL}{4m}$．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．