Question

16．小球沿與水平面夾角為θ的光滑斜面下滑時(shí)的加速度為gsinθ，如圖所示，小球分別從豎直桿上的a、b、c三點(diǎn)，沿與水平面夾角分別為60°、45°、30°的光滑斜面aA、bB、cC滑到水平面上半徑為R的圓周上的A、B、C三點(diǎn)，所用的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則（　　）

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁=t₃＞t₂
• C． t₁=t₃＜t₂
• D． t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析 設(shè)斜面傾角為θ，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)題目提供的條件得：a=gsinθ…①
底長為R，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
$\frac{R}{cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
由①②兩式聯(lián)立解得：
$t=\sqrt{\frac{2R}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}$；
故當(dāng)2θ=90°時(shí)，θ=45°時(shí)的時(shí)間最短，
θ=30°時(shí)，${t}_{3}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin60°}}=\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$
θ=60°時(shí)，${t}_{1}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin120°}}=\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$
然后將故有：t₁=t₃＞t₂；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵推導(dǎo)出時(shí)間的一般表達(dá)式，最后結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行討論，基礎(chǔ)題目．