Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質量為m的小物塊（視為質點）從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．（g為重力加速度）

（1）要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大；

（2）要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求得在A處的速度，然后應用機械能守恒求得高度；根據牛頓第二定律求得在A處的速度范圍，然后應用機械能守恒求得高度取值范圍；

（1）要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，那么對物塊在最高點A處應用牛頓第二定律可得．

又有物塊運動過程只有重力做功，機械能守恒，所以有

所以．

（2）要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg，那么由牛頓第三定律可得：物塊在最高點受到軌道的支持力不超過5mg．

所以，對物塊在最高點A處應用牛頓第二定律可得： ．

又有物塊運動過程只有重力做功，機械能守恒，所以有．

所以， ，所以．