Question

10．已知某船在靜水中的速度為v₁=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v₂=3m/s，方向與河岸平行求：
（1）欲渡河使時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？
（2）欲使船航行距離最短，船經(jīng)過的最短位移是多少？此時(shí)渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．
由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直對(duì)岸行到對(duì)岸時(shí)，所需要的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：t=$\fracxz73v9t{{v}_{1}}$=$\frac{100}{4}$=25s
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，
因此最短位移為河寬，即為100m；
則船的合速度為：υ=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，
t=$\fracnlhb5tt{v}$=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s；
答：（1）欲渡河使時(shí)間最短，最短時(shí)間是25s；
（2）欲使船航行距離最短，船經(jīng)過的最短位移是100m，此時(shí)渡河時(shí)間$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．