Question

2．如圖所示，一帶有四分之一光滑圓弧滑道的木塊放置在粗糙的水平面上，圓弧滑道的圓心為O點，OA和OB分別為水平半徑和豎直半徑．現讓一質量為m的小滑塊從A點由靜止釋放（木塊始終靜止）．空氣阻力不計，重力加速度為g．在小滑塊A點下滑到B點的過程中，地面對木塊的最大靜摩擦力為（　　）

• A． $\frac{mg}{2}$
• B． mg
• C． $\frac{3mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 分別選木塊和滑塊為研究對象進行受力分析，滑塊對木塊的彈力的水平分力與地面對木塊的靜摩擦力平衡，故當滑塊對木塊的彈力的水平分力最大時，地面對木塊的靜摩擦力最大．

解答 解：設小滑塊下滑到如下圖的AB間的某點時，時兩物體間的彈力最大，
設此時滑塊的速度為v，
則有動能定理可得；mgrsinθ=$\frac{1}{2}$mv^{2 ①}
此時的滑塊受到的彈力為F_N，則有：${F}_{N}-mgsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$   ②
由①②可得，F_N-mgsinθ=2mgsinθ      ③

對木塊受力分析如下圖，

由受力分析圖可得，f=F_Ncosθ   ④
聯立以上格式可得，f=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}mgsin2θ$
故當sin2θ=1時，f有最大值為：${f}_{max}=\frac{3}{2}mg$
故選：C

點評 采用隔離分析的方法，分別對兩個物體展開研究，靈活選擇牛頓第三定律和平衡條件，注意分析A物體的向心力的來源．本題用到三角函數變換，由一定難度．