2.如圖所示,將小物塊(可視為質(zhì)點)平放在水平桌面的一張薄紙上,對紙施加恒定水平 拉力將其從物塊底下抽出,物塊的位移很小,人眼幾乎觀察不到物塊的移動.已知物塊的質(zhì)量為M,紙與桌面、物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ1,紙與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ2,重力加速度為g.
(1)若薄紙的質(zhì)量為m,則從開始抽紙到紙被抽離物塊底 部的過程中,
①求薄紙所受總的摩擦力為多大; 
②從沖量和動量的定義,結(jié)合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律,證明:水平拉力F和桌面對薄紙摩擦力的總沖量等于物塊和紙的總動量的變化量.(注意:解題過程中需要用到、但題目中沒有 給出的物理量,要在解題中做必要的說明.)
(2)若薄紙質(zhì)量可忽略,紙的后邊緣到物塊的距離為L,從開始抽紙到物塊最終停下,若物塊相對桌面移動了很小的距離s0(人眼觀察不到物塊的移動),求此過程中水平拉力所做的功.

分析 (1)①根據(jù)滑動摩擦力公式f=μN求解摩擦力.
②根據(jù)牛頓第二定律得物塊和薄紙的加速度.從而得到速度的變化量,再研究水平拉力F和桌面對薄紙摩擦力的總沖量,即可證明.
(2)根據(jù)相對位移,得到摩擦產(chǎn)生的熱量,利用功能關(guān)系求解.

解答 解:(1)①從開始抽紙到紙被抽離物塊底部的過程中,
物塊對薄紙施加的摩擦力 f2Mg
水平桌面對薄紙施加的摩擦力 f1(M+m)g
薄紙受到的總的摩擦阻力 f1(M+m)g+μ2Mg
②從開始抽紙到薄紙被抽離物塊底部的過程,假設(shè)物塊的加速度為aM、薄紙的加速度為am,所用時間為t,這一過程物塊和紙張的速度變化量分別為△vM,△vm
則有△vM=aMt,△vm=amt,
對于薄紙,根據(jù)牛頓第二定律有 F-f-f=mam
對于物塊,根據(jù)牛頓第二定律有   f=MaM
由牛頓第三定律有    f=f
由以上三式解得    F-f=mam+MaM
上式左右兩邊都乘以時間t,有(F-f)t=mamt+MaMt=m△vm+M△vM
上式左邊即為水平拉力F和桌面對薄紙摩擦力的總沖量,右邊即為物塊和紙的總動量的變化量.命題得證.
說明:其他方法正確同樣得分.
(2)設(shè)物塊在薄紙上加速和在桌面上減速的位移分別為x1,x2,
則物塊對地位移 s0=x1+x2
因薄紙質(zhì)量可忽略,故其動能可忽略,所以水平拉力F所做的功有以下一些去向:
薄紙與桌面間的摩擦生熱  Q11Mg(x1+L)
物塊與薄紙間的摩擦生熱  Q22Mgs2MgL
物塊與桌面間的摩擦生熱  Q31Mgx2
由功能關(guān)系有 WF=Q1+Q2+Q3
解得 WF1Mg(s0+L)+μ2MgL
所以,水平拉力F所做的功 W=μ1Mg(s0+L)+μ2MgL.
答:
(1)①薄紙所受總的摩擦力為μ1(M+m)g+μ2Mg.②證明見上.
(2)此過程中水平拉力所做的功為μ1Mg(s0+L)+μ2MgL.

點評 本題關(guān)鍵對物塊和薄紙分別受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度;要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān),利用功能關(guān)系也是求功的一種方法.

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B.0-2t時間內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度
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D.在t時刻,兩車一定相遇

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