Question

6．河寬L=300m，水流速v₁=1m/s，船在靜水中的速度v₂=3m/s，求：
（1）以最短時間過河，船的航行時間；
（2）以最短位移過河，船的航行時間；
（3）當(dāng)船身與上游河岸成53°時，船的航行時間及航行位移．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：
$t=\fractppxplt{{v}_{2}}=\frac{300}{3}$s=100s．
（2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$m/s=2$\sqrt{2}$m/s；
所以渡河時間為：
t′=$\frac9dthftr{v}=\frac{300}{2\sqrt{2}}$s=75$\sqrt{2}$s；
（3）當(dāng)船身與上游河岸成53°時，船的航行時間為：
t′=$\fracjbr7nbh{{v}_{2}sinθ}$=$\frac{300}{3×0.8}$s=125s；
航行位移為：S=50$\sqrt{85}$ m
答：（1）以最短時間過河，船的航行時間100s；
（2）以最短位移過河，船的航行時間75$\sqrt{2}$s；
（3）船的航行時間125s及航行位移50$\sqrt{85}$m．

點(diǎn)評 小船過河問題屬于運(yùn)動的合成問題，要明確分運(yùn)動的等時性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．