Question

15．如圖所示，BC是質(zhì)量為M，半徑為R的粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道放在光滑的水平地面上，圓弧軌道光滑且恰好與水平面相切，質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以初速度為v₀水平向右射入小木塊，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰好能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均可看做質(zhì)點(diǎn)）
（1）子彈射入木塊后的木塊速度
（2）木塊和子彈從圓弧軌道的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈與木塊在弧形軌道BC上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，軌道BC的支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，木塊和子彈損失的機(jī)械能等于損失的一部分動(dòng)能，同時(shí)重力勢(shì)能增加．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）子彈與木塊上升過程水平方向的動(dòng)量守恒，得：
（M+m）v=（M+M+m）v′
所以：v′=$\frac{m{v}_{0}}{2M+m}$
木塊從圓弧軌道的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C過程中損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²+（M+m）gR，
聯(lián)立得：△E=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}-\frac{（M+m）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（2M+m）^{2}}+（M+m）gR$
答：（1）子彈射入木塊后的木塊速度是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）木塊和子彈從圓弧軌道的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C過程中損失的機(jī)械能是$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}-\frac{（M+m）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（2M+m）^{2}}+（M+m）gR$．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律．對(duì)于子彈打出木塊過程，往往動(dòng)量守恒．