Question

16．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，C是圓環(huán)最低點(diǎn)．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，用長(zhǎng)為R的輕桿相連，輕桿從豎直位置靜止釋放，重力加速度為g，則（　　）

• A． 當(dāng)輕桿水平時(shí)，A、B兩球的總動(dòng)能最大
• B． A球或B球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• D． B球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 A、B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)動(dòng)能最大時(shí)，系統(tǒng)重力勢(shì)能最小．根據(jù)外力做功判斷A、B機(jī)械能的變化．

解答 解：A、A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能下降最大，A、B兩球的總動(dòng)能最大．故A正確．
B、C、A球和B球從開始時(shí)的位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力對(duì)其做功外，桿的作用力對(duì)它們都做功，A球或B球的機(jī)械能不守恒，而A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、因?yàn)锳與B一起沿圓周運(yùn)動(dòng)，它們的相對(duì)位置保持不變，所以A與B具有相等的線速度；由于桿的長(zhǎng)度也是R，所以當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，A球恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)如圖：

A球下降的高度是R，B球下降的高度：h=R•cos60°=0.5R，
根據(jù)機(jī)械能守恒，$mgR+0.5mgR=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{1.5gR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道當(dāng)桿子水平時(shí)，系統(tǒng)重力勢(shì)能減小最大．