Question

1．用長L=0.5米的細繩，一端拴一質量m=1千克的小球，另一端固定在離水平桌高h=O.3米的0點上，使小球在光滑桌面上做勻速圓周運動（圖）．如果運動速率v=1.2米/秒，則此時繩對球的拉力為4.5N，球對桌面的壓力為7.3N．為使小球不離開桌面做圓周運動，它的速率不能超過2.3．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對小球受力分析，小球受到重力，繩子的拉力以及桌面的支持力；根據拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：當小球的速度比較小時，小球受重力、支持力和拉力，設細繩與豎直方向之間的夾角是θ，運動的半徑為r，則：
$r=\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}=0.4$m
sinθ=$\frac{r}{L}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$
cosθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.3}{0.5}=0.6$
水平方向：$Fsinθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入數據得：F=4.5N
豎直方向：N+Fcosθ=mg
代入數據得：N=7.3N
當物塊恰好要離開桌面時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，則：
在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為$\frac{m{v}^{2}}{r}$，得：
F′cosθ=mg
所以：$F′=\frac{50}{3}$N
F′sinθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$v=\sqrt{\frac{16}{3}}=2.3$m/s
故答案為：4.5，7.3，2.3

點評 本題關鍵找出臨界狀態(tài)，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解，知道當桌面對小球無支持力時，小球將離開桌面，難度適中．