Question

14．如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感強度為B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．
（2）線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{20}$s時電動勢的瞬時值多大？
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）將t=$\frac{1}{20}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．

解答 解：（1）角速度：
ω=2πn=2π×5=10πrad/s
從中性面開始計時瞬時值表達式為：
e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50$\sqrt{2}$sin（10πt）V
（2）線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{20}$s時電動勢的瞬時值：
e=50$\sqrt{2}$sin（10π×$\frac{1}{20}$）V=50$\sqrt{2}$V
（3）電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=50V
故電流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{50}{9+1}=5A$
電壓表讀數(shù)：U=IR=5×9V=45V
答：（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=50$\sqrt{2}$sin（10πt）V；
（2）線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{20}$s時電動勢的瞬時值為50$\sqrt{2}$（V）；
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)分別為45V、5A．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．