Question

11．如圖所示為水上滑梯的簡(jiǎn)化圖，傾角θ=37°的斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=4.0m，滑道末端C距水面的高度h=1.0m．玩耍的小孩從A處無(wú)初速滑下，從C處離開．將小孩視為質(zhì)點(diǎn)，小孩與滑道各處的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125，重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）小孩沿斜滑道AB下滑時(shí)加速度a的大�。�
（2）為使小孩滑到C點(diǎn)時(shí)速度v不超過(guò)5m/s，水平滑道BC的長(zhǎng)度d至少為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)斜面過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得小孩下滑的加速度大小；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可求得斜滑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得B點(diǎn)的速度；再對(duì)水平面上進(jìn)行分析，根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)在斜滑道上的小孩進(jìn)行受力分析，列出牛頓第二定律方程：F_N=mgcosθmgsinθ-F_f=maF_f=μF_N
三式聯(lián)立解得a=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得小孩沿AB下滑時(shí)加速度a=5 m/s²
（2）斜滑道AB的長(zhǎng)度$s=\frac{H-h}{sinθ}=\frac{4-1}{0.6}m=5m$
設(shè)小孩滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，由$v_B^2-v_A^2=2as$可求得$v_B^2=50{（m/s）^2}$
小孩在水平滑道BC上的加速度大小$a'=\frac{μmg}{m}=μg=1.25m/{s^2}$，由$v_B^2-v_C^2=2a'd$，
將v_C=5m/s等數(shù)據(jù)代入，
解得：d=10m
答：（1）小孩沿斜滑道AB下滑時(shí)加速度a的大小為5 m/s²
（2）為使小孩滑到C點(diǎn)時(shí)速度v不超過(guò)5m/s，水平滑道BC的長(zhǎng)度d至少為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律應(yīng)用，要注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確各過(guò)程中受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．