Question

13．（1）小方同學(xué)想測(cè)出某種材料的電阻率，由于不知其大約阻值，他只好用多用電表先粗測(cè)該材料一段樣品的電阻．經(jīng)正確操作后，選“×100”擋時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)情況如圖甲所示，由圖可知，其阻值約為10⁴（只填數(shù)量級(jí)）．由于指針太偏左，他應(yīng)該換用×1k擋（填“×10W”或“×1k”），換擋后，在測(cè)量前先要進(jìn)行歐姆調(diào)零．

（2）要測(cè)出上述樣品的電阻率，必須精確測(cè)出其電阻的阻值．除導(dǎo)線和開關(guān)外，實(shí)驗(yàn)室還備有以下器材可供選用：
電流表A₁，量程30mA，內(nèi)阻r₂約200Ω
電流表A₂，量程1A，內(nèi)阻r₁約0.5Ω
電壓表V₁，量程6V，內(nèi)阻R_V1等于20kΩ
電壓表V₂，量程10V，內(nèi)阻R_V2約30kΩ
滑動(dòng)變阻器R₁，0～2000Ω，額定電流0.1A
滑動(dòng)變阻器R₂，0～20Ω，額定電流2A
電源E（電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻r約2Ω）
①請(qǐng)選擇合適的器材，設(shè)計(jì)出便于精確測(cè)量的電路圖畫在如圖乙方框中．其中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₂
②若選用其中一組電表的數(shù)據(jù)，設(shè)該段圓柱形材料的長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d，由以上實(shí)驗(yàn)得出這種材料電阻率的表達(dá)式為$\frac{{π{d^2}（{{U_2}-{U_1}}）{R_{V_1}}}}{{4{U_1}L}}$，式中電表物理量符號(hào)的含義為U₁表示電壓表V₁的示數(shù)，U₂表示電壓表V₂的示數(shù)．
③用螺旋測(cè)微器測(cè)得該材料直徑d的讀數(shù)如圖丙示，則d=3.509（3.508-3.510均正確）mm．

Answer 1

分析 （1）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；用歐姆表測(cè)電阻要選擇合適的擋位，使指針指在中央刻度線附近，歐姆表換擋后要重新進(jìn)行歐姆調(diào)零．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)器材確定滑動(dòng)變阻器與電流表接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；為方便實(shí)驗(yàn)操作，應(yīng)選最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器；應(yīng)用歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達(dá)式；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．

解答 解：（1）用“×100Ω”擋測(cè)電阻，由圖甲所示可知，待測(cè)電阻阻值的數(shù)量級(jí)約為：100×100Ω=1×10⁴Ω．
由于指針太偏左，所選擋位太小，應(yīng)該換用×1k擋，換擋后，在測(cè)量前先要進(jìn)行歐姆調(diào)零．
（2）①電源電動(dòng)勢(shì)為12V，電壓表應(yīng)選V₂，電路最大電流約為：I$\frac{U}{R}$=$\frac{10}{1{0}^{4}}$=0.001A=1mA，兩電流表量程都太大，讀數(shù)誤差較大，
可以把待測(cè)電阻與已知內(nèi)阻的電壓表V₁串聯(lián)，用電壓表V₁測(cè)電流，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₂；
待測(cè)電阻阻值約為10⁴Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值為20Ω，待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器阻值，
為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

②由歐姆定律可知，電阻阻值：R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$，其中I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V1}}$，
由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracl7vfbd3{2}）^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πrtnzjvp^{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{V1}}{4{U}_{1}L}$；
③由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為3.5mm+0.9×0.01mm=3.509mm．
故答案為：（1）10⁴；×1k；進(jìn)行歐姆調(diào)零；（2）①電路圖如圖所示；R₂；
②$\frac{{π{d^2}（{{U_2}-{U_1}}）{R_{V_1}}}}{{4{U_1}L}}$；U₁表示電壓表V₁的示數(shù)，U₂表示電壓表V₂的示數(shù)；
③3.509（3.508-3.510均正確）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，同時(shí)要明確實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的來源；歐姆表刻度不均勻，讀數(shù)誤差大，只能粗測(cè)電阻，伏安法測(cè)電阻較為精確．