Question

16．在豎直平面內(nèi)有一面積S=5×10^-2m²的圓形線圈連著兩條光滑的長(zhǎng)直導(dǎo)線，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化是均勻的，兩條軌道間是B₂=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，裸導(dǎo)線ab長(zhǎng)為20cm，質(zhì)量m=1kg，電阻R=2.5Ω，其他部分電阻不計(jì)．求：
（1）當(dāng)ab導(dǎo)線處于靜止時(shí)，B₁的變化率多大？是增強(qiáng)還是減弱？
（2）當(dāng)導(dǎo)線以1m/s的速度勻速下落時(shí)，B₁的變化率為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，所受的安培力與重力二力平衡，列式可求得ab中感應(yīng)電流的大小，判斷出方向．由楞次定律判斷B₁的變化情況．由閉合電路歐姆定律求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求解B₁的變化率．
（2）當(dāng)導(dǎo)線以1m/s的速度勻速下落時(shí)，所受的安培力與重力二力平衡，運(yùn)用同樣的方法求解．

解答 解：（1）當(dāng)ab處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，所受的安培力與重力二力平衡，則有：
mg=B₂IL
則得：I=$\frac{mg}{{B}_{2}L}$=$\frac{1×10}{0.5×0.2}$A=100A，由左手定則知ab中感應(yīng)電流的方向由a→b．
由楞次定律判斷知B₁在增強(qiáng)．
由閉合電路歐姆定律得線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=IR=100×2.5V=250V
由由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S
可得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{E}{S}$=$\frac{250}{5×1{0}^{-2}}$=5000T/s
（2）當(dāng)導(dǎo)線以1m/s的速度勻速下落時(shí)，ab所受的安培力與重力二力平衡，則有：
mg=B₂I′L
可得：I′=I=100A
同理可得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=5000T/s
答：（1）當(dāng)ab導(dǎo)線處于靜止時(shí)，B₁的變化率是5000T/s，是增強(qiáng)．
（2）當(dāng)導(dǎo)線以1m/s的速度勻速下落時(shí)，B₁的變化率為5000T/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住電磁感應(yīng)與力學(xué)聯(lián)系的橋梁是安培力，電磁感應(yīng)與電路聯(lián)系的橋梁是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．