Question

1．在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60KW，質(zhì)量為10t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍，求：
（1）汽車以恒定的加速度0.5m/s²起動(dòng)，則這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？這一過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？這一過程中阻力做功多少？汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）汽車以額定功率不變從靜止起動(dòng)后，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)，速度多大？若該過程持續(xù)12s，牽引力的功為多少？汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度是多少？
（3）嘗試作出兩種起動(dòng)過程汽車的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)位移公式求出車的位移，由功的公式即可求出阻力做的功；結(jié)合動(dòng)能定理即可求出牽引力做的功．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由P=FV，求出速度；由W=Pt即可求出牽引力的功．當(dāng)車的牽引力與阻力相等時(shí)，車的速度達(dá)到最大，由：${v}_{m}=\frac{P}{f}$即可求出最大速度．
（3）結(jié)合前兩問的情景的結(jié)論，即可做出兩種起動(dòng)過程汽車的v-t圖象．

解答 解：（1）汽車由靜止開始做勻加速起動(dòng)的過程中a不變，當(dāng)v增大時(shí)，P增大．當(dāng)P=P_額時(shí)，此過程結(jié)束，有：
F=F_f+ma=（0.1×10⁴×10+10⁴×0.5）N=1.5×10⁴N      
v=$\frac{60×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{4}}$=4m/s               
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.5}$=8s
汽車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}=16$m
阻力做的功為：${W}_{f}={F}_{f}•{x}_{1}=0.1×1{0}^{4}×10×16=1.6×1{0}^{5}$J
汽車前進(jìn)的過程中牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得：
${W}_{1}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得：${W}_{1}=2.4×1{0}^{5}$ J   
當(dāng)汽車速度最大時(shí)，有：F=f=0.1mg，P=P_額，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=6m/s
（2）當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)，汽車的牽引力為：F'=F_f+ma'=（0.1×10⁴×10+10⁴×2）N=3×10⁴N   
所以速度為：v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{4}}$=2m/s
該過程中牽引力的功率不變，所以有：${W}_{2}=P•t′=60×1{0}^{3}×12=7.2×1{0}^{5}$J
當(dāng)汽車速度最大時(shí)，有：F=f=0.1mg，P=P_額，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=6m/s
（3）結(jié)合前2問的結(jié)果，做出汽車的v-t圖象如圖．
答：（1）汽車以恒定的加速度0.5m/s²起動(dòng)，則這一過程能維持8s時(shí)間，這一過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功2.4×10⁵J；這一過程中阻力做功1.6×10⁵J；汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度是6m/s；
（2）汽車以額定功率不變從靜止起動(dòng)后，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)，速度是2m/s；若該過程持續(xù)12s，牽引力的功為7.2×10⁵J；汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度是6m/s；
（3）嘗試作出兩種起動(dòng)過程汽車的v-t圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．
另外該題在數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)上存在一點(diǎn)點(diǎn)問題，即第二問中的時(shí)間偏大，設(shè)計(jì)為4s或6s可能更合理一些．