Question

12．據(jù)《科技日報》報道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運動的海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測．已知雷達衛(wèi)星軌道半徑是動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則（　�。�

• A． 雷達衛(wèi)星的線速度是動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的$\frac{1}{n}$
• B． 雷達衛(wèi)星與動力環(huán)境衛(wèi)星的向心加速度比$\frac{1}{{n}^{2}}$
• C． 在相同時間內(nèi)，雷達衛(wèi)星與動力環(huán)境衛(wèi)星各自與地心的連線掃過的面積相等
• D． 雷達衛(wèi)星與動力環(huán)境衛(wèi)星的角速度之比$\frac{1}{{n}^{3}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小，由此可以判斷各個選項．

解答 解：由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得雷達衛(wèi)星的線速度是動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$，則A錯誤
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得雷達衛(wèi)星與動力環(huán)境衛(wèi)星的向心加速度比$\frac{1}{{n}^{2}}$，則B正確
C、開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，衛(wèi)星也有同樣的規(guī)律，但指的是同一衛(wèi)星，而該選項不是同一顆星，則C錯誤．
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得雷達衛(wèi)星與動力環(huán)境衛(wèi)星的角速度之比為$\sqrt{\frac{1}{{n}^{3}}}$．則D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．