Question

1．一內(nèi)壁光滑的圓弧形管道，如圖所示，∠AOB=90°，圓弧的半徑為R，其中A處的切線沿豎直方向．現(xiàn)在A的正上方h₁處由靜止釋放一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，該物體通過B點(diǎn)后落在水平線AO的中點(diǎn)；如果將該物體從h₂處由靜止釋放，該物體通過B點(diǎn)后能返回到A點(diǎn)，則$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$為（　�。�

• A． 4：5
• B． 2：3
• C． 17：20
• D． 33：32

Answer 1

分析 物體從B出來后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋的規(guī)律可找到水平位移與B點(diǎn)速度的關(guān)系式，再從起點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可得物體下落高度與水平位移的關(guān)系，進(jìn)而求解高度之比．

解答 解：物體從B出來后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋的規(guī)律：
豎直方向：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：X=v_Bt
從起點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理：$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
聯(lián)立解之得：$h=R+\frac{{X}^{2}}{4R}$
又因?yàn)?{X}_{1}=\frac{1}{2}R，{X}_{2}=R$
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{17}{20}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能找到平拋的水平位移和下落的高度的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，這樣也能節(jié)約時(shí)間．