Question

9．2016年4月18日出現(xiàn)了水星東大距，為觀測水星的最佳時(shí)間．大距為地內(nèi)行星（水星和金星）從地球上看上去離太陽最遠(yuǎn)的一點(diǎn)．從地球上看，地內(nèi)行星在太陽東邊時(shí)為東大距，在太陽西邊時(shí)為西大距，如圖所示．已知水星到太陽的平均距離約為0.4天文單位（1天文單位約為太陽與地球間的平均距離），金星到太陽的平均距離約為0.7天文單位，地內(nèi)行星與地球可認(rèn)為在同一平面內(nèi)的圓軌道上運(yùn)動，地球的自轉(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)方向相同，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 水星的公轉(zhuǎn)周期約為0.4年
• B． 金星的加速度約為水星的加速度3倍
• C． 相鄰兩次東大距的時(shí)間間隔τ有：金星的τ_J較水星的τ_S長
• D． 大距時(shí)金星、水星與太陽關(guān)于觀察者的夾角θ_J：θ_S=7：4

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力可確定周期，線速度表達(dá)式，可確定其的比值與間隔時(shí)間長短．．

解答 解：A、萬有引力提供向心力得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{水}}{1年}=\sqrt{0．{4}^{3}}$得${T}_{水}=\sqrt{0．{4}^{3}}年$，則A錯誤
B、萬有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{金}}{{a}_{水}}$=$\frac{{r}_{水}^{2}}{{r}_{金}^{2}}$=$\frac{0．{4}^{2}}{0．{7}^{2}}$，則B錯誤
C、萬有引力提供向心力得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則金星的周期比水星的周期長，則C正確；
D、大距時(shí)金星、水星與太陽關(guān)于觀察者的夾角的正弦值之比為7：4，角度之比并不是7：4，則D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 明確萬有引力提供向心可確定出周期速度的表達(dá)式，由表達(dá)式要可確定兩者的關(guān)系．