Question

1．足夠的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角為37°（sin37°=0.6），間距為1.0m．垂直于導(dǎo)軌平面上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)的強(qiáng)度的大小為4.0T，PM間所接電阻的阻值為8.0Ω，質(zhì)量為2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．金屬桿ab在沿斜面向下且與桿垂直的恒力為F作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，桿的最終速度為8m/s，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)金屬桿的速度為4.0m/s時(shí)，金屬桿的加速度大小；
（2）當(dāng)金屬桿沿到位的位移為6.0m時(shí)，通過(guò)金屬桿的電荷量．

Answer 1

分析 （1）已知滑桿的穩(wěn)定速度，此時(shí)受重力、支持力、安培力和摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件列式；再結(jié)合切割電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、和安培力公式列式聯(lián)立解得質(zhì)量；然后速度為4m/s時(shí)，重新受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流定義公式得到電荷量的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終速度為8m/s，此時(shí)受重力、摩擦力、安培力和支持力平衡，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ-f-F=0，
其中：f=μmgcosθ，F(xiàn)=BIL=B$\frac{BLv}{R}L$，
代入數(shù)據(jù)，解得：F=16N，m=4kg，f=8N；
當(dāng)金屬桿的速度為4.0m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-f-F′=ma，
其中：F′=B$\frac{BLv′}{R}$L，
聯(lián)立解得：a=2m/s²；
（2）在金屬桿沿到位的位移為6.0m的過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)歐姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
電荷量：q=$\overline{I}•△t$，
聯(lián)立解得：q=n$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=3C；
答：（1）當(dāng)金屬桿的速度為4.0m/s時(shí)，金屬桿的加速度大小為2m/s²；
（2）當(dāng)金屬桿沿到位的位移為6.0m時(shí)，通過(guò)金屬桿的電荷量為3C．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑桿問(wèn)題，關(guān)鍵是明確滑桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，熟練運(yùn)用切割公式、法拉第電磁感應(yīng)定律公式、歐姆定律和安培力公式列式，注意求解電荷量時(shí)要用電動(dòng)勢(shì)的平均值．