Question

14．如圖所示，已知繩長L=40$\sqrt{2}$cm，水平桿長L'=0.1m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個裝置可以繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，g=10m/s²，問：
（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？
（2）此時繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析 對小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。桓鶕�(jù)平行四邊形定則求出繩子的張力．

解答 解：小球繞桿做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r=L′+Lsin 45°，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力．對小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對小球拉力為F，重力為mg，
對小球利用牛頓第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=L′+Lsin 45°②
聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得
ω=$2\sqrt{5}$ rad/s
根據(jù)平行四邊形定則知，F(xiàn)=$3\sqrt{2}$N．
答：（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以$2\sqrt{5}$ rad/s的角速度轉(zhuǎn)動才行；
（2）此時繩子的張力為$3\sqrt{2}$N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．