Question

12．理想狀態(tài)的“日地--拉格朗日點”是只在太陽和地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力作用下（忽略其它星體引力），使人造飛船圍繞太陽運行的周期與地球圍繞太陽運行的周期相同的點．其中兩個“日地--拉格朗日點”L₁、L₂在日地連線上，L₁在地球軌道內(nèi)側(cè)，L₂在地球軌道外側(cè)，如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

• A． 人造飛船在L₁處角速度大于L₂處的角速度
• B． 人造飛船在L₁處線速度小于L₂處的線速度
• C． 人造飛船在上L₁處加速度大于L₂處的加速度
• D． 同一人造飛船在L₁處所受萬有引力的合力大于在L₂處所受萬有引力的合力

Answer 1

分析 抓住兩個“日地--拉格朗日點”的角速度與地球公轉(zhuǎn)的角速度相等，結(jié)合v=rω、$a={ω}_{\;}^{2}r$比較線速度、加速度的大小．抓住萬有引力提供向心力，比較同一人造衛(wèi)星在${L}_{1}^{\;}$、${L}_{2}^{\;}$處的萬有引力大�。�

解答 解：A、兩個“日地--拉格朗日點”的角速度與地球公轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)v=rω知，人造衛(wèi)星在${L}_{1}^{\;}$處的軌道半徑小于${L}_{2}^{\;}$處的軌道半徑，則人造衛(wèi)星在${L}_{1}^{\;}$處線速度小于${L}_{2}^{\;}$處的線速度，故A錯誤，B正確；
C、兩個“日地--拉格朗日點”的角速度與地球公轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知，人造衛(wèi)星在${L}_{1}^{\;}$處的軌道半徑小于${L}_{2}^{\;}$處的軌道半徑，則人造衛(wèi)星在${L}_{1}^{\;}$處的加速度小于${L}_{2}^{\;}$處的加速度，故C錯誤；
D、人造衛(wèi)星靠地球和太陽引力的合力提供向心力，根據(jù)$F=m{ω}_{\;}^{2}r$知，兩個“日地--拉格朗日點”的角速度相等，在${L}_{1}^{\;}$處的軌道半徑小，則同一人造衛(wèi)星在L₁處所受萬有引力的合力小于在L₂處所受萬有引力的合力，故D錯誤；
故選：B

點評 本題是信息題，關(guān)鍵要讀懂題意，知道同步的含義，能運用圓周運動的規(guī)律進行分析求解，難度中等．