Question

14．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與水平面相切，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中的A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)人軌道，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，g取10m/s．求：
（1）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間．
（2）小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間和速度υ_B的大��；
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力的大�。�

解答 解：（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：tan60°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s
υ_B=$\frac{{v}_{0}}{cos6{0}^{0}}$=4m/s．
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mυ_C²-$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有N_C-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得N_C=8N．
答：（1）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{5}$s；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大小為8N．

點(diǎn)評(píng) 該題為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律和動(dòng)能定理是解答本題的關(guān)鍵．